Frank Ramsey, Fatos e proposições

Texto publicado originalmente em 1927 e traduzido por Alex Ríbolli, doutorando em filosofia na UFRGS. O original em inglês pode ser encontrado em um volume suplementar da Aristotelian Society e na coletânea de textos de Frank Plumpton Ramsey intitulada The foundations of mathematics and other logical essays, editada por R. B. Braithwaite em 1931.

Fatos e proposições

Frank Ramsey

O problema com o qual me proponho a lidar é o da análise lógica daquilo que pode ser chamado por qualquer um dos seguintes termos: juízo, crença ou afirmação. Suponha que neste momento eu julgue que César foi assassinado: então é natural distinguir, por um lado, minha mente, meu estado mental atual ou palavras e imagens em minha mente – o que chamaremos de fatores mentais – e, por outro, César, o assassinato de César, César e assassinato, a proposição "César foi assassinado" ou o fato de que César foi assassinado – o que chamaremos de fatores objetivos. Além disso, suponha que o fato de eu julgar que César foi assassinado consiste em estabelecer uma relação ou relações entre esses fatores objetivos e mentais. As questões que surgem dizem respeito à natureza dos dois conjuntos de fatores e às relações entre eles, sendo a distinção fundamental entre esses elementos bem pouco questionável.

Comecemos pelos fatores objetivos. A concepção mais simples é de que há apenas um fator, a proposição, que pode ser verdadeira ou falsa, sendo verdade e falsidade atributos não passíveis de análise. Essa era, até certo tempo, a concepção do Sr. Russell. Em seu ensaio "Acerca da natureza da verdade e da falsidade"^[1], ele explica as razões que o levaram a abandoná-la. Essas razões eram, de modo resumido, a incredibilidade na existência de objetos tais como "que César morreu em sua cama", que poderiam ser descritos como falsidades objetivas, e da natureza obscura da diferença, em sua teoria, entre verdade e falsidade. Ele assim concluiu – corretamente, em minha opinião – que um juízo não tem um único objeto, mas é uma relação múltipla da mente ou de fatores mentais com muitos objetos, a saber, aqueles que comumente chamamos de constituintes da proposição julgada.

Há, no entanto, um modo alternativo de sustentar que um juízo tem apenas um objeto, que convém considerarmos antes de prosseguir. No ensaio mencionado, o Sr. Russell afirma que uma percepção – que ele considera como infalível, ao contrário de um juízo – tem um único objeto, o objeto complexo "faca-à-esquerda-do-livro", por exemplo. Esse objeto complexo pode, suponho, ser identificado com o que muitas pessoas (e agora o Sr. Russell) chamariam de o fato de que a faca está à esquerda do livro. Poderíamos dizer, por exemplo, que percebemos esse fato. Da mesma forma que, se tomarmos por verdadeira uma proposição qualquer, como "César não morreu em sua cama", podemos formar uma frase correspondente iniciada com "o fato de que" e falar sobre o fato de que ele não morreu em sua cama, o Sr. Russell supôs que toda e qualquer proposição verdadeira corresponde a um objeto complexo.

O Sr. Russell, então, sustentou que o objeto de uma percepção era um fato, mas que, no caso de um juízo, a possibilidade de erro tornava tal concepção insustentável, uma vez que o objeto do juízo de que César morreu em sua cama não poderia ser o fato de que ele morreu em sua cama, já que tal fato não ocorreu. É evidente, contudo, que essa dificuldade acerca do erro não poderia ser removida ao se postular para o caso do juízo duas relações diferentes entre os fatores mentais e o fato, uma ocorrendo em juízos verdadeiros, a outra, em falsos. Assim, o juízo de que César foi assassinado e o juízo de que César não foi assassinado teriam o mesmo objeto (o fato de que César foi assassinado), mas difeririam a respeito das relações entre o fator mental e esse objeto. Assim, em A análise da mente^[2], o Sr. Russell fala de crenças como ou apontando para fatos, ou se desviando de fatos. Parece-me, contudo, que essa concepção de um juízo ou de uma percepção é inadequada, por uma razão que, se válida, é de grande importância. Para simplificar, considere o caso da percepção. Supondo, para fins de argumentação, que ela seja infalível, considere se "ele percebe que a faca está à esquerda do livro" afirma realmente uma relação dual entre uma pessoa e um fato. Suponha que eu mesmo, que faço a afirmação, não consiga ver a faca e o livro, que a faca esteja na verdade à direita do livro, mas que, por algum erro, eu suponha que ela esteja à esquerda e que ele a perceba à esquerda, de tal modo que eu afirme falsamente que ele percebe que a faca está à esquerda do livro. Então, a minha afirmação, embora falsa, é significativa e teria o mesmo significado caso fosse verdadeira. Esse significado, portanto, não pode ser que haja uma relação dual entre uma pessoa e alguma coisa (um fato) de que "a faca está à esquerda do livro" é um nome, pois não há tal coisa. Essa é a mesma situação das descrições: "o Rei da França é sábio" não é um contrassenso [nonsense]; e desse modo "o Rei da França", como o Sr. Russell demonstrou, não é um nome, mas um símbolo incompleto, o que também tem de valer para "o Rei da Itália". Dessa forma, "a faca está à esquerda do livro", sendo verdadeira ou falsa, também não pode ser o nome de um fato.

Mas, questionar-se-á, por que ela não poderia ser a descrição de um fato? Se digo "ele percebe que a faca está à esquerda do livro", quero dizer que ele percebe um fato que não é nomeado, mas descrito como sendo de um certo tipo, e a dificuldade desaparecerá quando minha afirmação for analisada de acordo com a teoria das descrições do Sr. Russell. De modo similar, dir-se-á, "a morte de César" é uma descrição de um evento e "o fato de que César morreu" é apenas uma expressão alternativa para "a morte de César".

Embora plausível, essa objeção, em minha opinião, não é válida. A verdade é que uma frase como "a morte de César" pode ser usada de dois modos distintos. Ordinariamente, nós a usamos como a descrição de um evento e poderíamos dizer que "a morte de César" e "o assassinato de César" são duas descrições diferentes do mesmo evento. Nós, porém, podemos também usar "a morte de César" em um contexto em que "ele tinha ciência da morte de César" tem por significado "ele tinha ciência de que César tinha morrido". Aqui (e esse é o tipo de caso que ocorre na discussão acerca da cognição) não podemos considerar "a morte de César" como a descrição de um evento. Se assim fosse, a proposição completa seria "Há um evento E, de um certo tipo, tal que ele tem ciência de E", e ela seria verdadeira ainda se substituíssemos a descrição de E por uma outra descrição do mesmo evento, e.g., "o assassinato de César". Ou seja, se o objeto do qual ele tem ciência é um evento descrito por "a morte de César", então, se ele tem ciência da morte de César, ele também deve ter ciência do assassinato de César, pois se trata do mesmo evento. Em verdade, contudo, ele poderia muito bem ter ciência de que César morrera sem saber que ele fora assassinado, de modo que o objeto de que ele tem ciência deve ser não meramente um evento, mas um evento e uma pessoa.

A conexão entre o evento da morte de César e o fato que César morreu é, na minha opinião, essa: "César morreu" é de fato uma proposição existencial, que afirma a existência de um evento de um certo tipo, e assim se assemelha a "a Itália tem um rei", que afirma a existência de um certo tipo de homem. Esse tipo de evento é chamado de "a morte de César" e não deveria mais ser confundido com o fato de que César morreu, da mesma forma que "o rei da Itália" não deveria ser confundido com o fato de que a Itália tem um rei.

Vimos, portanto, que a frase iniciada com "o fato de que" não é um nome, tampouco uma descrição. Não é, portanto, nem um nome nem uma descrição de um constituinte genuíno de uma proposição, de modo que uma proposição sobre "o fato de que aRb" deve ser analisada em termos (1) da proposição aRb e (2) de alguma proposição ulterior acerca de a, R, b e outras coisas. E uma análise da cognição em termos de relações com fatos não pode ser aceita como derradeira. Somos, portanto, levados à conclusão do Sr. Russell de que um juízo^[3] não tem um único objeto, mas muitos, com os quais o fator mental se relaciona de forma múltipla. Mas parar nesse ponto, como ele fez, não pode ser considerado satisfatório. Não há razão para supor como simples uma relação múltipla. É possível, por exemplo, que a relação múltipla resulte da combinação de relações duplas entre partes do fator mental e de objetos separados, e é preferível tentarmos descobrir mais a respeito dela e de como ela varia conforme varia a forma da proposição em que se crê. De modo similar, uma teoria da descrição que se contenta com observar que "o rei da França é sábio" poderia ser considerada como uma afirmação de uma possível relação múltipla complexa entre realeza, França e sabedoria seria miseravelmente inferior à teoria do Sr. Russell, que explica exatamente em que consiste uma relação.

Antes, porém, de procedermos à análise do juízo, é necessário dizer algo a respeito de verdade e falsidade, a fim de demonstrar que não há de fato um problema à parte acerca da verdade, mas apenas uma confusão linguística. Verdade e falsidade são atribuídos primariamente a proposições. A proposição a que elas são atribuídas pode ser ou dada explicitamente ou descrita. Suponha primeiro que ela seja dada explicitamente: então, é evidente que "é verdade que César foi assassinado" significa não mais do que "César foi assassinado"; e "é falso que César foi assassinado" significa que "César não foi assassinado". Elas são frases que às vezes usamos por razões de estilo ou ênfase, ou para indicar a posição ocupada por uma afirmação em nosso argumento. Assim também podemos dizer "é um fato que ele foi assassinado" ou "que ele foi assassinado é contrário aos fatos".

No segundo caso, em que a proposição é descrita e não dada explicitamente, talvez tenhamos mais de um problema, pois estamos diante de declarações das quais não podemos eliminar, na linguagem ordinária, as palavras "verdadeiro" e "falso". Assim, se eu digo "ele está sempre certo", eu quero dizer que as proposições que ele afirma são sempre verdadeiras, e não parece haver um modo de expressá-las sem usar a palavra "verdadeiro". Mas suponha que eu coloque desta maneira: "Para todo p, se ele afirma que p, então p é verdadeiro". Aqui vemos então que a função proposicional p é verdadeiro significa simplesmente o mesmo que p; como, por exemplo, "César foi assassinado é verdadeiro" é o mesmo que "César foi assassinado". Em inglês nós temos de adicionar "é verdadeiro" para dar à frase um verbo, esquecendo-se de que "p" já contém um verbo (variável). Talvez isso fique mais claro ao supormos, por um momento, que apenas uma forma de proposição está em questão, a saber, a forma relacional aRB; então, "ele está sempre certo" poderia ser expresso por "Para todo a, R, b, se ele afirma aRb, então aRb", para o que "é verdadeiro (que)" seria uma adição obviamente supérflua. Quando todas as formas de proposição estão incluídas, a análise se torna mais complicada, mas não essencialmente diferente; e fica claro que o problema não diz respeito à natureza da verdade e falsidade, mas à natureza do juízo ou da afirmação, pois o que é difícil de se analisar na formulação acima é "ele afirma aRb".

Talvez também seja de imediato óbvio que, ao analisarmos o juízo, resolvemos o problema da verdade, pois, ao considerarmos o fator mental de um juízo (ele mesmo frequentemente chamado de juízo), a verdade ou falsidade depende apenas de qual proposição é afirmada, e o que nós temos de explicar é o significado de dizer que o juízo é um juízo de que a está na relação R com b, isto é, que é verdadeiro se aRb, falso se não. Podemos, se desejarmos, dizer que é verdadeiro que existe um fato correspondente de que a está na relação R com b, mas isso não é essencialmente uma análise, e sim uma perífrase, pois "o fato de que a está na relação R com b" não difere de "a está na relação R com b".

A fim de seguirmos adiante, nós devemos agora considerar os fatores mentais em uma crença. A natureza deles depende do sentido que atribuímos ao termo ambíguo "crença": é possível, por exemplo, dizer que uma galinha acredita que um certo tipo de lagarta é venenosa e com isso ela queira dizer meramente que ela se abstém de comer lagartas com base em experiências desagradáveis relacionadas a elas. Nessa crença, os fatores mentais seriam partes do comportamento da galinha, que estão, de alguma forma, relacionadas com os fatores objetivos, a saber, o tipo de lagarta e o veneno. Uma análise exata dessa relação seria muito difícil, mas se poderia muito bem sustentar que a perspectiva pragmatista está correta em relação a esse tipo de crença, isto é, que a relação entre o comportamento da galinha e os fatores objetivos consiste em que tais ações são úteis se e somente se as lagartas estivessem realmente envenenadas. Assim, qualquer ação para cuja utilidade p é uma condição suficiente e necessária pode ser chamada de uma crença que p, que assim seria verdadeira se p, ou seja, se a ação for útil^[4].

Sem querer depreciar a importância desse tipo de crença, no entanto, não é isso que eu quero discutir aqui. Prefiro lidar com aquelas crenças que são expressas em palavras, ou talvez imagens ou outros símbolos, afirmadas ou negadas de modo consciente; pois essas crenças, em minha opinião, são o assunto mais apropriado à crítica lógica.

Considero que os fatores mentais de tais crenças são palavras, ditas em voz alta ou para si mesmo, ou meramente imaginadas, conectadas a – ou acompanhadas por – uma impressão ou impressões^[5] de crença ou descrença, essas relacionadas àquelas de um modo que não pretendo discutir.^[6] Por uma questão de simplicidade, vou supor que o pensador que estamos considerando usa uma linguagem sistemática sem irregularidades e com uma notação lógica precisa tal como aquela em Principia mathematica. Nessa linguagem, os sinais primitivos podem ser divididos em nomes, constantes lógicas e variáveis. Comecemos com os nomes. Cada nome significa um objeto, sendo o significado uma relação dual entre eles. Evidentemente, nome, significado, relação e objeto podem de fato ser todos complexos, de modo que o fato de que um nome significa um objeto não tem, em última análise, a forma de uma relação dual, mas algo bem mais complicado.^[7] Não obstante, assim como no estudo de xadrez nada se ganha ao se discutir os átomos de que as peças são compostas, também no estudo da lógica nada se ganha ao se entrar na análise última dos nomes e dos objetos que eles significam. Esses formam os elementos das crenças do pensador, em cujos termos as várias relações lógicas de uma crença com outra podem ser declaradas e cuja constituição interna é imaterial.

Apenas por meio de nomes o pensador pode formar o que podemos chamar de sentenças atômicas, que, do nosso ponto de vista formal, não oferecem nenhum problema sério. Se a, R e b são coisas que estão em uma relação simples com a linguagem dele, ou seja, são tipos de instâncias para as quais ele tem nomes, ele terá a crença de que aRb por ter nomes para a, R e b associados em sua mente e acompanhados por uma impressão de crença. Essa afirmação é, contudo, demasiada simples, já que os nomes devem estar unidos de um modo apropriado a aRb, e não a bRa. Isso pode ser explicado dizendo que o nome de R não é a palavra "R", mas a relação que fazemos entre "a" e "b" ao escrevermos "aRb". O sentido em que essa relação une "a" e "b" determina assim se é uma crença que aRb ou bRa. Há várias outras dificuldades do mesmo tipo, mas sugiro passar adiante a problemas mais interessantes que surgem quando consideramos crenças mais complexas que exigem, para sua expressão, não apenas nomes, mas também constantes lógicas, de modo que temos de explicar o modo de significação de palavras tais como "não" e "ou".

Uma explicação possível é a de que tais palavras, ou algumas delas (por exemplo, "não" e "e", em cujos termos as outras podem ser definidas), são nomes de relações, de modo que as sentenças em que elas ocorrem são similares às atômicas, com a exceção de que as relações que elas afirmam são lógicas em vez de materiais. Nessa perspectiva toda proposição é em última análise afirmativa, estabelecendo uma relação simples entre termos simples ou uma qualidade simples de um termo simples. Assim, "isso é não-vermelho" afirma uma relação de negação entre "isso" e "vermelho", e "isso não é não-vermelho", uma outra relação de negação entre "isso", a qualidade vermelho e a primeira relação de negação.

Essa perspectiva exige uma visão da lógica diversa da minha, sendo-me difícil encontrar uma base comum a partir da qual discuti-la. Há uma ou duas coisas, contudo, que gostaria de dizer como crítica. Primeiro, acredito ser muito insatisfatório sermos deixados sem uma explicação da lógica formal para além de que ela seja uma coleção de "fatos necessários". Tenho a impressão de que a conclusão de uma inferência formal deva em algum sentido estar contida nas premissas e não em algo novo; recuso-me a acreditar que de um fato, de que por exemplo uma coisa é vermelha, deveria ser possível inferir um número infinito de fatos diferentes, tais como não é não-vermelho e é tanto vermelho como não não-vermelho. Esses, devo dizer, são simplesmente o mesmo fato expresso por outras palavras; e não é inevitável que deva haver todas essas formas diferentes de dizer a mesma coisa. Poderíamos, por exemplo, expressar uma negação não pela inserção da palavra "não", mas pela escrita invertida do que negamos. Tal simbolismo é inconveniente apenas porque não estamos treinados para perceber simetrias complicadas em um eixo horizontal, mas, se o adotássemos, deveríamos descartar o redundante "não-não", pois o resultado de negar a sentença "p" duas vezes seria simplesmente a própria sentença "p".

Parece-me, portanto, que "não" não pode ser um nome (pois, se fosse, "não-não-p" teria de dizer respeito ao objeto "não", e assim diferiria em significado de "p"), mas deve funcionar de uma maneira radicalmente diferente. Segue-se que devemos considerar negações e disjunções como inteiramente diferentes de afirmações positivas, e não meras afirmações de relações diferentes, mas igualmente positivas. Devemos, portanto, abandonar a ideia de que toda proposição afirma uma relação entre termos, que parece ser tão difícil de descartar quanto a antiga ideia de que uma proposição sempre afirma um predicado de um sujeito.

Suponha que nosso pensador esteja considerando uma única sentença atômica e que o progresso de sua meditação o leve a acreditar ou desacreditar nela. Podemos supor que acreditar e desacreditar podem consistir originalmente em duas impressões diferentes relacionadas à sentença atômica e em uma relação mutuamente exclusiva;^[8] a diferença entre a afirmação e a negação, assim, consiste em uma diferença de impressão, e não na ausência ou presença de uma palavra como "não". Mas, para fins de comunicação, tal palavra será praticamente indispensável: a crença na sentença atômica é comunicada quando a sentença é proferida em voz alta; a descrença, quando a sentença é proferida em conjunto com a palavra "não". Por algum tipo de associação, essa palavra se tornará parte da linguagem interna de nosso pensador e, em vez de ter a impressão de descrença com relação a "p", ele terá às vezes a impressão de crença com relação a "não-p".

Se isso ocorrer, podemos dizer que desacreditar em "p" e acreditar em "não-p" são ocorrências equivalentes, mas determinar o que queremos dizer com "equivalentes" é, para mim, a dificuldade central do assunto. Essa dificuldade existe em qualquer teoria, mas é particularmente importante na minha, que sustenta que a significação de "não" consiste não em uma relação de significado com um objeto, mas na equivalência entre desacreditar que "p" e acreditar que "não-p".

Parece-me que a equivalência entre acreditar que "não-p" e desacreditar que "p" deva ser definida em termos de causação: as duas ocorrências têm em comum muitas de suas causas e muitos de seus efeitos. Em muitas ocasiões, há de se esperar que uma ou outra possa ocorrer, mas sem saber qual delas; contudo, independentemente de qual seja, devemos esperar que se siga o mesmo tipo de comportamento. Podemos dizer que ser equivalente é ter em comum certas propriedades causais, que eu gostaria de poder defini-las com mais precisão. Claramente, elas não são de forma alguma simples: acreditar que "p" nem sempre produzirá uma ação uniforme. Essa crença talvez não leve a nenhuma ação, exceto em circunstâncias particulares, de modo que suas propriedades causais vão apenas expressar quais efeitos daí resultam quando outras certas condições são cumpridas. E, de novo, apenas certos tipos de causas e efeitos devem ser admitidos; por exemplo, não nos interessam os fatores que determinam o ritmo das palavras, tampouco os resultados determinados por ele.

Ter uma impressão de crença nas palavras "não-p" e ter uma impressão de descrença na palavra "p" têm, assim, em comum certas propriedades causais. Proponho expressar esse fato dizendo que duas ocorrências expressam a mesma atitude, a atitude de desacreditar que "p" e a atitude de acreditar que "não-p". Por outro lado, ter uma impressão de crença em "p" apresenta características causais diferentes e assim expressa uma atitude diferente: a atitude de crer que "p". Pois é evidente que a importância de crenças e descrenças reside não em sua natureza intrínseca, mas em suas propriedades causais, isto é, em suas causas e, mais especificamente, em seus efeitos. Pois por que deveria eu querer ter uma impressão de crença em relação aos nomes a, R e b, quando aRb, e de descrença, quando não-aRb, senão porque os efeitos dessas impressões são frequentemente mais satisfatórios do que aqueles alternativos?

Se, então, eu disser de alguém cuja língua desconheço que "ele acredita que não-aRb", quero dizer que ocorre em sua mente uma combinação de impressão e palavras que expressa a atitude de acreditar que não-aRb, ou seja, que ela tem certas propriedades causais que podem, nesse caso simples^[9], ser especificadas como pertencentes à combinação de uma impressão de descrença e os nomes a, R e b, ou, no caso daquele que usa o idioma inglês, à combinação de uma impressão de crença, nomes para a, R e b e um número ímpar de "nãos". Além disso, podemos dizer que as propriedades causais estão conjugadas com a, R e b de tal maneira que apenas as coisas que podem tê-las devem ser compostas dos nomes de a, R e b. (Essa é a doutrina segundo a qual o significado de uma sentença deve resultar do significado das palavras nela contidas).

Quando lidamos apenas com uma única proposição atômica, nós nos acostumamos a deixar para a teoria de probabilidades as atitudes intermediárias de crença parcial e considerar apenas os casos extremos de crença e descrença completas. Quando, porém, nosso pensador se ocupa de diversas proposições atômicas de uma só vez, a questão é mais complexa, pois temos de lidar não apenas com atitudes completamente definidas, tais como "acreditar que p" e "desacreditar que q", mas também com atitudes relativamente indefinidas, tais como acreditar que ou p ou q é verdadeira sem, entretanto, saber qual. Qualquer atitude dessas pode, contudo, ser definida em termos de possibilidades-de-verdade de proposições atômicas com as quais ela concorda ou discorda. Assim, se tivermos n proposições atômicas, haverá, com respeito à sua verdade e falsidade, 2ⁿ de possibilidades mutuamente exclusivas, e uma atitude possível é dada ao se tomar qualquer um desses conjuntos e afirmar que é um desses conjuntos que é em verdade realizado, não o remanescente. Assim, acreditar que p ou q é expressar concordância com as possibilidades p verdadeiro e q verdadeiro, p falso e q verdadeiro, p verdadeiro e q falso e discordância com a possibilidade remanescente p falso e q falso. Dizer que ter uma impressão de crença quanto a uma sentença que expressa tal atitude é dizer que ela tem certas propriedades causais que variam com a atitude, ou seja, com quais possibilidades são descartadas e quais, por assim dizer, ainda são mantidas. Grosso modo, o nosso pensador agirá com desconsideração pelas possibilidades rejeitadas, mas como explicar isso de modo acurado é algo que não sei.

Em qualquer linguagem comum, tal atitude pode ser expressa por uma impressão de crença em relação a uma sentença complexa formada de sentenças atômicas através de conjunções lógicas. De qual atitude se trata não depende de uma impressão, mas da forma da sentença. Podemos, portanto, dizer elipticamente que a sentença expressa a atitude e que o significado de uma sentença é a concordância ou discordância com essas e aquelas possibilidades-de-verdade, o que significa que quem afirma a sentença – ou acredita que ela é verdadeira – está assim concordando com ela ou discordando dela.

Na maioria das notações lógicas, o significado da sentença é determinado pelos sinais de operação lógica que ocorrem nela, tais como "não" e "e". Estes significam o seguinte: "não-p", seja "p" uma sentença atômica ou não, expressa concordância com as possibilidades com as quais "p" expressa desacordo e vice-versa; "p e q" expressa concordância com tais e tais possibilidades, assim como "p" e "q" expressam, cada um, discordância com todas as outras. Através dessas regras o significado de cada sentença construída a partir de sentenças atômicas por meio de "não" e "e" é completamente determinado, sendo assim o significado de "não" uma lei de determinação da atitude expressa por "não-p" em termos daquilo expresso por "p".

Isso, é claro, poderia apenas ser usado como uma definição de "não" em um simbolismo fundamentado diretamente sobre as possibilidades-de-verdade. Assim, na notação explicada à página 95 do Tractatus Logico-Philosophicus do Sr. Wittgenstein, nós poderíamos definir "não-p" como o símbolo obtido pelo intercâmbio entre os "V's" e os espaços em branco na última coluna de "p". Ordinariamente, contudo, sempre usamos um tipo diferente de simbolismo em que "não" é um sinal primitivo que não pode ser definido sem circularidade. Mas mesmo nesse simbolismo nós podemos questionar como "'nicht' significa 'não'" deve ser analisado, e é essa a questão que as considerações acima buscaram responder. Em nosso simbolismo comum as possibilidades-de-verdade são convenientemente melhor expressas como conjunções de proposições atômicas e suas negativas, e qualquer proposição será passível de expressão como uma disjunção das possibilidades-de-verdade com as quais ela concorde.

Se aplicarmos as operações lógicas a sentenças atômicas de uma maneira indiscriminada, nós obteremos às vezes sentenças compostas que não expressam atitudes de crença. Assim, "p ou não-p" não exclui nenhuma possibilidade e expressa, assim, absolutamente nenhuma atitude de crença. Ela não deveria ser considerada como significativa, mas um tipo de caso degenerado^[10], chamado pelo Sr. Wittgenstein de tautologia. Ela pode ser adicionada a qualquer outra sentença sem alterar seu significado, pois "q: p ou não-p" concorda com exatamente as mesmas possibilidades de verdade de q. As proposições da lógica formal e da matemática pura são, nesse sentido, tautologias, e é isso que significa chamá-las de "verdades necessárias".

De modo similar, "p e não-p" exclui toda e qualquer possibilidade e não expressa nenhuma atitude possível: essa conjunção é chamada de "contradição".

Nesses termos, nós podemos explicar o que se quer dizer, o que se entende por implicação ou inferência formal, matemática ou lógica. A inferência de "p" para "q" é garantida formalmente quando "se p, então q" é uma tautologia, ou quando as possibilidades-de-verdade com as quais "p" concorda estão contidas entre aquelas com as quais "q" concorda. Quando isso ocorre, é sempre possível expressar "p" na forma "q e r", de modo que se pode dizer que a conclusão "q" já está contida nas premissas.

Antes de seguirmos adiante, para a questão das proposições gerais, eu preciso dizer algo sobre uma dificuldade óbvia. Supusemos acima que os significados dos nomes na linguagem de nosso pensador poderiam ser de fato complexos, de modo que o que era para ele uma sentença atômica possa parecer, depois de uma tradução para uma linguagem mais refinada, algo completamente diferente. Se assim for, pode ocorrer que algumas das combinações de verdade e falsidade de suas proposições atômicas sejam de fato autocontraditórias. Supôs-se que esse fosse realmente o caso com "azul" e "vermelho", e tanto Leibniz como Wittgenstein consideraram "isto é azul e vermelho" como autocontraditório, sendo a contradição escamoteada por uma análise defectiva. Parece-me, o que quer que se pense dessa hipótese, que a lógica formal não lida com isso, mas ela pressupõe que todas as possibilidades-de-verdade de sentenças atômicas são realmente possíveis – ou, ao menos, trata-as assim. Não se poderia dizer que a inferência de "isso é vermelho" para "isso não é azul" seja formalmente garantida como o silogismo. Se me for possível retornar à analogia do xadrez, essa pressuposição talvez possa ser comparada à pressuposição de que as peças não estão fortemente magnetizadas a ponto de tornar algumas posições no tabuleiro mecanicamente impossíveis, de modo que nós precisamos apenas considerar as restrições impostas pelas regras do jogo, desconsiderando quaisquer outras que possam, eventualmente, surgir da constituição física dos enxadristas.

Nós nos restringimos até o momento a proposições atômicas e àquelas daí derivadas por um número finito de operações-de-verdade e, a menos que nossa explicação seja irremediavelmente incompleta, temos agora de dizer algo sobre proposições gerais, tais como as expressas em inglês por meio das palavras "tudo" e "algum" – ou, na notação de Principia Mathematica, por meio de variáveis aparentes. Quanto a estas, eu adoto a concepção do Sr. Wittgenstein de que "para todo x, fx" deve ser considerado equivalente ao produto lógico de todos os valores de "fx", isto é, equivalente à combinação fx₁, fx₂, fx₃ etc., e de que "existe um x tal que fx" é, de modo similar, a soma lógica deles. Em conexão com esses símbolos nós podemos distinguir, em primeiro lugar, o elemento da generalidade que entra na especificação de argumentos-de-verdade, os quais não são, como antes, enumerados, mas determinados como todos os valores de uma certa função proposicional; e, em segundo lugar, podemos distinguir o elemento de função-de-verdade, que é o produto lógico, no primeiro caso, e a soma lógica, no segundo.

O que há de novo nessas proposições gerais é simplesmente a especificação dos argumentos-de-verdade através de uma função proposicional, não de uma enumeração. Assim, proposições gerais, tais como as moleculares, expressam concordância ou discordância das possibilidades-de-verdade de proposições atômicas, mas elas expressam de um modo diferente e mais complexo. Ter uma impressão de crença em relação a "para todo x, fx" possui certas propriedades causais que chamamos de concordância expressa apenas com a possibilidade de que todos os valores de fx sejam verdadeiros. Para um símbolo ter essas propriedades causais não é necessário, como antes, que ele contenha nomes para todos os objetos envolvidos, combinados em sentenças atômicas apropriadas, mas, por uma lei peculiar da psicologia, basta que ele seja construído, do modo acima, por meio de uma função proposicional.

Assim como antes, isso não deve ser considerado como uma tentativa de definir "tudo" e "algum", mas apenas como uma contribuição à análise de "eu acredito que tudo (ou algum)".

Essa concepção de proposições gerais tem a grande vantagem de nos permitir estendê-las à explicação do Sr. Wittgenstein para a inferência lógica e à sua concepção de que a lógica formal consiste em tautologias. É também a única que explica como "fa" pode ser inferida de "para todo x, fx" e "existe um x tal que fx" de "fa". A teoria alternativa de que "existe um x tal que fx" deveria ser considerada como uma proposição atômica da forma "F (f)" (f se aplica) deixa a inferência totalmente obscura; essa explicação não fornece uma conexão inteligível entre a ser vermelho e [o predicado] vermelho se aplicar, mas abandona toda esperança de explicar essa relação ao se contentar meramente com rotulá-la de "necessária".

Não obstante, eu antecipo que se objetará o seguinte: primeiro, dir-se-á que a não pode fazer parte do significado de "para todo x, fx" porque eu posso afirmar isso sem nunca ter ouvido falar de a. A isso eu respondo que uma parte essencial da utilidade do simbolismo da generalidade é nos permitir fazer afirmações sobre coisas de que nunca ouvimos e para as quais, portanto, não temos nomes. Ademais, que a faça parte do significado de "para todo x, fx" pode ser constatado pelo fato de que, se eu disser que "para todo x, fx" e alguém replicar que "não fa", então, ainda que eu nunca tenha sabido nada acerca de a, tal pessoa estaria indubitavelmente me contradizendo.

A segunda objeção é mais séria: dir-se-á que tal concepção acerca de proposições gerais não torna contigente, como realmente é, a determinação de quais coisas existem no mundo, mas a reduz a algo pressuposto pela lógica ou, na melhor das hipóteses, uma proposição da lógica. Dessa forma, instar-se-á que, mesmo se eu pudesse ter uma lista de todas as coisas do mundo, "a", "b"... "z'", "para todo x, fx" ainda não seria equivalente a "fa . fb . ... . fz", mas, em vez disso, seria equivalente a "fa . fb... . fz e a, b... z são tudo". Ao que o Sr. Wittgenstein responderia que "a, b... z são tudo" não tem sentido e não poderia ser sequer escrita em seu simbolismo aperfeiçoado para a identidade. Uma discussão apropriada dessa resposta envolveria toda a sua filosofia; por isso ela está fora de questão aqui. Tudo que eu proponho fazer é retorquir com um tu quoque! A objeção não teria, evidentemente, força alguma se a proposição "a, b... z são tudo" fosse uma tautologia, tal como acredito que ela possa ser com o uso de definições adequadas; pois, nesse caso, ela poderia ser deixada de lado, sem que o significado se alterasse. Aqueles que objetam vão sustentar, portanto, que não se trata de uma tautologia ou, na sua terminologia, uma proposição necessária; e isso será sustentado supostamente quanto a qualquer proposição desse tipo; ou seja, eles dirão que afirmar de um conjunto de coisas que elas são ou não são tudo não pode ser necessariamente verdadeiro nem necessariamente falso. Mas eles vão admitir, acredito, que a identidade e a diferença numérica são relações necessárias, que "existe um x tal que fx" se segue necessariamente de "fa" e que tudo o que se segue necessariamente de uma verdade necessária é igualmente necessário. Se assim for, a posição deles não pode ser sustentada; pois suponha que a, b, c não são na verdade tudo, mas que existe uma outra coisa d. Assim, que d não é idêntico a a, b ou c é um fato necessário; logo, é necessário que exista um x tal que x não é idêntico a a, b ou c, ou que a, b, c não sejam as únicas coisas no mundo. Essa é, portanto, mesmo na concepção daquele que levanta a objeção, uma verdade necessária e não contingente.

Em conclusão, devo enfatizar minha dívida com o Sr. Wittgenstein, de quem deriva minha concepção de lógica. Tudo o que eu disse se deve a ele, exceto as partes de inclinação pragmatista^[11], que me pareceram necessárias a fim de preencher algumas lacunas em seu sistema. Mas o que quer que se possa pensar dessas adições minhas, e por mais que essas lacunas devessem ser preenchidas, sua concepção de lógica formal me parece, indubitavelmente, um enorme avanço sobre qualquer uma das apresentadas por pensadores precedentes.

Meu pragmatismo, que deriva do Sr. Russell, é, sem dúvida, muito vago e pouco desenvolvido. Considero que a essência do pragmatismo seja que o significado de uma frase deva ser definido em referência às ações às quais se é conduzido ao afirmá-la, ou, ainda mais vagamente, pelas suas possíveis causas e efeitos. Disso me sinto seguro, mas não de algo mais definido.

Leituras complementares (indicadas pelo tradutor):

Ramsey, Frank P. The foundation of mathematics and other logical essays. London: Kegan Paul, 1931. [Internet Archive], [Amzn]

Ramsey, Frank P. Philosophical papers. New York: Cambridge University Press, 1990. [Amzn]

Sahlin, Nils-Eric. The philosophy of F. P. Ramsey. New York: Cambridge University Press, 1990. [Internet Archive], [Amzn]

Margaret, Paul. Frank Ramsey (1903-1930): a sister's memoir. London: Smith-Gordon & Co, 2012. [Amzn]

Arquipélago Filosófico, Vol. 2, No. 25 (2026), e-025
ISSN 3086-1136